BM86　大数加法¶

中等通过率 38.96%python3核心代码模式样例通过牛客 AC字符串模拟

一句话

两串末尾对齐往前逐位相加，进位随手带到下一位。

解题思路¶

这题考什么¶

竖式加法的机器化表达。Python 的 int 是任意精度的， str(int(s or 0) + int(t or 0)) 一行就能通过；仍然手写竖式，是因为这题真正考的是「位数超过机器字长时怎么加」—— C/C++/Java 没有内建的大整数类型，面试问的就是下面这套流程；而同一副骨架换一条进位规则，就分别是大数乘法、进制转换与字符串减法。

竖式的三条规矩：

1. 低位对齐 —— 十进制的个位在字符串**末尾**，两个指针都从末尾起步
2. 逐位相加 —— cur = a 的当前位 + b 的当前位 + carry
3. 拆分进位 —— 本位写 cur % 10，进位 cur // 10 留给下一位

走一遍 "987" + "45"：

i/j 指向        a位 b位 carry  cur   写下  新 carry
7 / 5            7   5    0     12     2      1
8 / 4            8   4    1     13     3      1
9 / 越界         9   0    1     10     0      1
越界 / 越界      0   0    1      1     1      0    <- 循环条件带上 carry
                               低位在前攒出 "2301"，整体反转得 "1032"

短串先越界，缺位当 0 补，不必先把两串补齐成等长，省一次拷贝。高精度的完整讨论见高精度与大整数。

数据规模与复杂度¶

两串长度各 <= 1e5，仅由 "0"~"9" 构成，时限「其他语言 2 秒」，题面要求时间 O(n)。本解每位做一次加法与一次除模，时间 O(n + m)、空间 O(max(n, m))（结果串本身）。真正会超时的是在循环里写 res = ch + res：字符串不可变，每次前插都要重新分配并拷贝整串，总搬运量约 1e5 * 1e5 / 2 = 5e9 个字符。用列表收集、最后一次性 "".join 才是线性的。

坑在哪¶

循环条件是 i >= 0 或 j >= 0 或 carry，三者取或。漏掉 carry 会丢掉最高位的进位（"99" + "1" 输出成 "00"）；把 or 误写成 and，短串一走完循环就停，长串剩下的高位会被整段丢掉。
结果是从低位往高位攒出来的，末尾必须整体反转，否则输出是逆序的数字串。
空串是合法输入（样例 2 是 "114514" + ""），按 0 处理。即便不写开头那两个短路，「越界补 0」的逻辑本身也已覆盖这种情况。
ord(c) - 48 与 chr(x + 48) 是字符与数值之间的互转，48 是字符 "0" 的 ASCII 码。这里用它而不是 int(c) / str(x) 纯属常数优化，行为完全一致；偏移量写错一位，输出就整体错位成别的字符。
进位只可能是 0 或 1：两个个位数加一个进位最大是 9 + 9 + 1 = 19，所以 cur // 10 不会超过 1，不需要循环处理多重进位。

参考实现¶

solutions/nowcoder/BM86/sol.py
from typing import List, Optional


class Solution:
    def solve(self, s: str, t: str) -> str:
        # 任一侧为空串按 0 处理：样例 2 就是 "114514" + ""
        if not s:
            return t if t else "0"
        if not t:
            return s

        # 个位在字符串末尾，两个读指针都从末尾起步，往低位方向（下标减小）走
        i, j = len(s) - 1, len(t) - 1
        carry = 0
        out: List[str] = []
        # 三者取或：短串走完还要接着算长串，两串都走完还要吐出最后的进位
        while i >= 0 or j >= 0 or carry:
            a = ord(s[i]) - 48 if i >= 0 else 0      # 越界的高位补 0，48 是 "0" 的 ASCII 码
            b = ord(t[j]) - 48 if j >= 0 else 0
            cur = a + b + carry
            out.append(chr(cur % 10 + 48))           # 本位只留个位数
            carry = cur // 10                        # 进位交给下一位，取值只可能是 0 或 1
            i -= 1
            j -= 1
        out.reverse()                                # 攒的时候低位在前，输出前翻正
        return "".join(out)                          # 一次性拼接，避免 O(n^2) 的逐字符前插

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