BISHI18　多项式输出¶

简单通过率 29.58%python3样例通过牛客 AC

讲解章节：多项式

一句话

按给定规则把系数序列格式化成多项式字符串。

解题思路¶

这题考什么¶

没有算法，全部难度在「把一段自然语言规则不重不漏地翻译成分支」。这类题的正确写法是把每一项拆成「符号 + 系数 + 变量部分」三段，每段各自定规则，最后拼起来，而不是靠一堆 if 去覆盖各种组合。

符号：第一个被输出的项若为正则不写，其余正项写 '+'，负项一律写 '-'；
      符号只跟「是不是第一个输出的项」有关，与次数无关。
系数：取绝对值；次数 >= 1 且绝对值为 1 时整个数字省略；常数项永远写出。
变量：次数 0 不写，次数 1 写 "x"，次数 >= 2 写 "x^k"。

三段规则互不干扰，各写一行就完事；混在一起判断就会漏掉「-1 作为常数项」这类组合。多项式的表示与运算见 24-多项式。

数据规模与复杂度¶

n <= 100，最多 101 项，O(n)。输入输出都极小，写法上没有性能压力，只要保证一次性输出、结尾恰好一个换行即可。

坑在哪¶

系数为 0 的项整项省略，包括常数项：不能因为「常数项特殊」就把 0 也印出来；
次数 >= 1 且 |系数| == 1 时省略这个 1，写成 x 或 x^k；但常数项的 1 和 -1 必须完整写出，样例 2 结尾的 "+1" 就是这一条；
次数为 1 写 "x" 而不是 "x^1"，次数为 0 只写数字、不带 x；
「第一个项不带加号」要用「parts 是否为空」来判断，而不是用「idx == 0」。题目虽然保证 a_n != 0（最高次项一定会被输出，两种写法此时等价），但用 parts 判空对「前面若干项恰好都是 0」的输入同样正确，写法更稳；
负号是作为符号写在项前的，系数要先取绝对值再拼，否则会出现 "+-3x^2" 这种两个符号叠在一起的输出。

样例复核¶

n = 5、系数 100 -1 1 -3 0 10： 100x^5（首项省 '+'）、-x^4（|系数| 为 1 省略数字）、+x^3、-3x^2、 0 次项之上的 x^1 系数为 0 整项省略、常数 10 写作 +10，拼出 100x^5-x^4+x^3-3x^2+10，与样例一致。

参考实现¶

solutions/BISHI18.py
import sys

data = sys.stdin.buffer.read().split()
n = int(data[0])
coef = list(map(int, data[1:n + 2]))      # 依次是 a_n, a_{n-1}, ..., a_0

parts = []
for idx, a in enumerate(coef):
    k = n - idx                            # 当前项的次数
    if a == 0:
        continue                           # 系数为 0 的项整项不输出
    # parts 为空说明这是第一个被输出的项，正号省略；否则正项要补 '+'
    sign = "-" if a < 0 else ("+" if parts else "")
    v = abs(a)                             # 正负号已经单独处理，这里只留绝对值
    if k == 0:
        term = str(v)                      # 常数项：即使是 1 也要写出来
    else:
        head = "" if v == 1 else str(v)    # 次数 >= 1 时的系数 1 省略
        term = head + ("x" if k == 1 else "x^" + str(k))
    parts.append(sign + term)

sys.stdout.write("".join(parts) + "\n")

BISHI18 多项式输出¶