PIO14　单组_保留小数位数¶

入门通过率 76.13%python3样例通过牛客 AC

一句话

读入一个小数，四舍五入保留 3 位后输出。

解题思路¶

这题考什么¶

输入形态：单组数据，一行一个小数。真正的难点不在读入，而在输出格式。

本题是严格比对（exact）：判定程序把选手输出与标准答案逐字符对照，完全一致才算通过（见 solutions/_judge.json 里 PIO14 的 mode 为 exact）。所以「1.230」和「1.23」是两个不同的答案，前者对后者错；末位差一个数字同样直接判错，没有误差容忍—— 这一点与 PIO17 那种带误差容忍的浮点判定截然相反。

题目要求的是数学意义上的四舍五入：末位小于 5 舍去，大于等于 5 进位。 Python 内建的 round() 和格式化都不是这个规则，所以这一题不能用它们。

为什么不能用 round() 或格式化¶

两个独立的问题叠在一起。

其一是舍入规则。Python 采用「四舍六入五成双」（banker's rounding，银行家舍入：恰好落在半途时进到最近的偶数上，好处是大批数据求和时误差不累积）。 round(2.5) 得 2 而不是 3，round(0.5) 得 0，与题目要求相反。

其二是二进制表示。float 是 IEEE-754 双精度，十进制小数大多存不精确： 1.005 在内存里其实略小于 1.005，格式化到 2 位小数会得到 1.00。也就是说，即使舍入规则改对了，先转成 float 这一步已经把信息弄丢了。浮点误差的来源见 23-浮点与科学计数法。

正确做法是全程不碰 float： Decimal 直接从字符串构造，十进制的位是什么就是什么，一位不差； quantize 指定保留到 0.000（即 3 位小数），舍入方式显式写成 ROUND_HALF_UP，这才是题目要的四舍五入。

数据规模与复杂度¶

只有一个数，1 <= n <= 1e9。Decimal 按十进制位运算，位数不超过输入长度，时间和空间都是常数级。

坑在哪¶

绝不能写 Decimal(float(s))。float() 那一步就已经引入了二进制误差，再交给 Decimal 也救不回来。必须 Decimal(字符串)。
quantize 的模板 Decimal("0.000") 决定了小数位数，三个 0 对应 3 位。写成 Decimal("0.00") 就变成 2 位，严格比对下直接判错。
输入可能根本没有小数点（样例 3 给的是 123），Decimal 照样能构造， quantize 后自动补成 123.000，不需要特判。
strip() 去掉行尾残留字符，否则 Decimal 会因为无法解析而抛 InvalidOperation，表现为运行时错误。
quantize 的结果仍是 Decimal，print 时它的字符串形式已经带足 3 位小数，不要再套一层 float() 或格式化，那会把刚保住的精度重新丢掉。

样例复核¶

1.23 补零得 1.230；114.514 位数正好，原样输出； 123 无小数部分，补成 123.000。三个样例与题面一致。

参考实现¶

solutions/PIO14.py
from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP

# 从字符串构造 Decimal，全程不经过 float，避免二进制表示误差
n = Decimal(input().strip())
# 模板 "0.000" 决定保留 3 位；ROUND_HALF_UP 才是数学四舍五入，Python 默认是四舍六入五成双
print(n.quantize(Decimal("0.000"), rounding=ROUND_HALF_UP))

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